クロネッカーデルタとは

2022 6/19

2022-01-25

自然科学

"Kronecker delta"辞典での英語の意味

数学では、Kronecker deltaまたはKroneckerのdeltaは、Leopold Kroneckerにちなんで命名され、通常は整数の2つの変数の関数です。関数は、変数が等しい場合は1、そうでない場合は0です。ここで、クロネッカーのデルタδijは変数の区分的な関数です。線形代数では、単位行列は次のように書くことができ、ベクトルの内積は以下のように書くことができます。クロネッカーデルタは、数学、物理学、工学の多くの分野で使用されていますが、主に1つの方程式にいくつかの行のテキストを入れる可能性がある方法を伝える手段として使用します。 In mathematics, the Kronecker delta or Kronecker's delta, named after Leopold Kronecker, is a function of two variables, usually integers. The function is 1 if the variables are equal, and 0 otherwise: where the Kronecker delta δij クロネッカーデルタとは is a piecewise function of variables and. For example, δ1 2 = 0, whereas δ3 3 = 1. In linear algebra, the identity matrix can be written as and the inner product of vectors can be written クロネッカーデルタとは as The Kronecker delta is used in many areas of mathematics, physics クロネッカーデルタとは and engineering, primarily as an expedient to convey in a single equation what might otherwise take several lines of text.

英語辞典での Kronecker delta の定義

The definition of Kronecker delta in the dictionary is a function of two variables, i and j, that has a value of zero unless クロネッカーデルタとは i = j, when it has a value of unity δij.

KRONECKER DELTA クロネッカーデルタとはと韻を踏む英語の単語

KRONECKER DELTA のように始まる英語の単語

KRONECKER DELTA のように終わる英語の単語

英語の同義語辞典にあるKronecker deltaの類義語と反意語

«KRONECKER DELTA» に関連する英語の単語

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«Kronecker delta»を25ヵ国語で翻訳

online translator

KRONECKER DELTA の翻訳

自動統計翻訳によって、このセクションで示されている英語から他の言語へのKronecker deltaの翻訳を訳しました。この場合は、必須の翻訳単位は英語で«Kronecker delta»という単語です。

クロネッカーのデルタ -->

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クロネッカーのデルタとディラックのデルタ関数

自然科学

クロネッカーのデルタは、条件分岐を数式上で表現できる非常に便利な関数である。

クロネッカーのデルタは離散的な変数（自然数の集合など）に対して用いられるが、これを連続変数に対して拡張したものがディラックのデルタ関数である。

クロネッカーのデルタ

$$\sum_\delta_a_j=a_i$$
$$\sum_a_i\delta_=a_j$$
$$\sum_\delta_\delta_=\delta_$$

ディラックのデルタ関数

定義その１

定義その２（簡単）

$$\int_<-\infty>^<\infty>f(x)\delta(x-a)dx=f(a)$$
$$\delta(-x)=\delta(x)$$
$$\delta(x)=\frac<2\pi>\sum_^<\infty>e^$$
$$\delta(ax)=\frac\delta(x)\,(a>0)$$

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艮製作所主宰統計検定１級 クロネッカーデルタとは クロネッカーデルタとは / 医師

大学院医学部にて、統計プログラミングを駆使して臨床・基礎の知見を技術応用するとともに、省庁や地方自治体、企業のプロジェクトにて技術指導を行っている。好きな言語は Rust と Python 。

クロネッカーのデルタについて

もうちょっと詳しく説明したほうが良かったですね。物理などで使う数学では、「添え字に同じ文字が2つ現れたら、その文字について和をとる」という規則が暗黙のうちに使われることがよくあります。（相対論のテンソル演算における用法が広まったもの）今の場合だと、添え字i,j,kがaからbまでの値を取るとした場合、 δikδkj は Σa≦k≦b δikδkj を意味していることがある、ということです。これなら＞δikδkj ＝δij ＝（1；i=j のとき or 0 ； i≠j のとき）が成り立つこともわかるでしょう？ kについて和をとってしまえば、式の評価にkの値が関わってこないのは当然のことですね。

質問者からの補足 2006/02/01 19:46

丁寧なご回答、ありがとうございます。そしてすみません。また補足させていただきたいのですが、このクロネッカーのデルタ記号は固体力学などで使用される記号で、三次元の応力テンソルσij （i,j＝1～3）を考える場合、δijσij と表記することによって、 σ11、σ22、σ33という主応力を表すために使われる記号です。そういうわけで、δikδkj が Σa≦k≦b δikδkj を意味しているとはちょっと考えにくいんですよね。

その他の回答クロネッカーデルタとは (4)

2006/02/02 10:38 回答No.5

物性ではありませんが，物理をやっています．皆さんが仰るように k についての和をとっていると思います．参考URLでも前半で必要な数学(テンソル解析)をやるときに総和規約と縮約の話は出てきいたので，後半の物理的な内容の部分を覗いてみると応力あたりの話でも総和規約を使ってそうです．

質問者からのお礼 2006/02/02 11:39

なるほど。参考になりました。不精なもので、申し訳ありませんが ANo.5 さんへのお礼をもちまして皆様へのお礼とさせていただきます。クロネッカーデルタとはありがとうございました。

2006/02/01 23:18 回答No.4

>δikδkj＝δij＝（1；i=jのとき or 0；i≠jのとき）というのは、明らかに、kについての和（縮約）をとっています。

2006/02/01 20:14 クロネッカーデルタとは回答No.3

これで良いかどうか分かりませんが、 (1) i=jのとき、 δikδkj = δikδki = δi1δ1i+δi2δ2i+δi3δ3i=1 (iは1,2,3のどれかだから) (2) i not = j のとき、 δikδkj = δi1δ1j+δi2δ2j+δi3δ3j i=1のときはjは1ではないから, δi1δ1j+δi2δ2j+δi3δ3j=0 以下、i=2,3のときも同様に0 したがって、δikδkj = 0

2006/02/01 18:18 回答No.1

＞δikδkj ＝δij ＝（1；i=j のとき or 0 ； i≠j のとき）これはkについて和をとっているんでは？

質問者からの補足 2006/02/01 18:34

補足させていただきます。これは、δik×δkj の解がｋの値に支配されないという意味だと思います。

関連するQ&A

いわゆる超複素数系（特に四元数、八元数）についての質問です。（通常の）四元数・八元数の定義からすると、３個または７個の虚数単位を対等・等価に見るため、以下のような性質を満たします。・四元数の場合、１,２,３番目の虚数単位をそれぞれi,j,kとおくと、 ij=-ji=k,jk=-kj=i,ki=-ik=jが成立する。ここで質問なのですが、たとえノルム保存の性質が崩れてしまうなどの犠牲があるとしても、以下の条件を満たすような、通常の定義とは異なる四元数・八元数の定義・体系というのは代数学的に成立しうるものでしょうか。・例えば、i^2=-1,j^2=-1,k^2=-1などの性質は成立しても、 ij=-ji=k,jk=-kj=i,ki=-ik=jなどの性質は持たない四元数体系質問は以上です。ちなみに、何故こんな質問をしたかというと、もともとは、ある演算の目的から、実数部分と１番目の虚数単位部分だけを特別扱いでき（通常の複素数として扱える）、２番目以降の虚数単位部分は１番目までとは代数的性質の異なる付属品的なものクロネッカーデルタとはとして扱えるようなことはできないか、と考えたためです。演算の途中結果を２番目以降の虚数単位の係数に入れて保存し、後の段階で必要なときに取り出せるということができれば、数値演算はもとより、理論展開・考察をする上でも便利だし面白いな、と思ったのです。通常の四元数の定義だと、ij=kなどの性質があるため、j,kの係数に保存したい値を入れた後に実数と１番目の虚数iだけを使って計算しても、j,kの値が自動的に変わってしまいます。以上です。ご教示よろしくお願いします。

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シグマの省略はなしとします。 [i,j=1→3]Σε[ijk]ε[ijl]＝2δ[kl] が示せません。 ε[ijk]ε[ijl]＝δ[kl]-δ[jk]δ[jl]-δ[ij](δ[ij]δ[kl]-δ[ik]δ[jl])+δ[il](δ[ij]δ[jk]-δ[ik]) となって iについて和を取れば [i=1→3]Σε[ijk]ε[ijl]＝δ[kl]-δ[jk]δ[jl] これをjについて和を取って [j=1→3]Σ(δ[kl]-δ[jk]δ[jl])＝δ[kl] [i,j=1→3]Σε[ijk]ε[ijl]＝δ[kl] となってしまいます。 jについてから和をとるとうまくいったのですが何処がおかしいですか？

演算*で構成された有限集合Ｇで |G|=n Ｇは単位元eを含む A=[a(ij)]を乗積表 a(ii)=e(i.e. ｘ^2=eだから クロネッカーデルタとは x=x^(-1))とする。任意のi.j.kに対して、a(ij)*a(jk)=a(ik)のとき、またそのときに限り結合律が成り立つことを証明して下さい。ちなみに、a(ij)=x(i)*x(j)です。条件a(ij)*a(jk)=a(ik)とx=x^(-1)から可換だということは分かったんですが、結合法則が成り立つことが証明できません。よろしくお願いします。

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